Benney方程的对称和群不变解

主要讨论Benney方程的一些对称以及与这些对称相应的单参数不变群的群不变解。Benney方程直接求解较困难．这里将其某些类型的求解转化为常微分方程，首先讨论了Benney方程的一些对称及其李代数，接着给出了与这些对称相应的单参数不变群，然后利用对称约化给出Benney方程的相应于这些单参数不变群的群不变解。对于Benney方程这一不易直接求解的高阶偏微分方程，文章利用了对称约化这种与微分几何密切相关的方法，给出了其一些特殊的解。     

分数阶系统的混沌特性及其控制

本文首先了介绍了分数微分的基本定义及其逼近方法,并对一个新的分数阶系统的混沌特性进行了研究.仿真结果表明,该分数阶系统出现混沌的最低阶数是2.4阶.最后,基于逆优化控制技术设计的简单线性反馈控制器对该分数阶系统的混沌行为进行了有效的控制.     

一类非线性四阶方程的纽结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性四阶波动方程的纽结波. 在r＜ 0的条件下,首先把波动方程转换成一个常微平面系统,然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,画出该系统的相图分支,根据相图找到了纽结波的存在条件,并求出了纽结波的解. 最后用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到纽结波的平面模拟图. 数值模拟进一步验证了理论分析结果.     

液晶高分子流体拉伸粘度的研究

利用液晶高分子共转Oldroyd流体B模型,研究了拉伸粘度的变化规律.作出了拉伸粘度随其它参数变化曲线.结论与实验结果一致.     

一类高阶偏泛函微分方程的强迫振动性

研究了一类高阶中立型偏泛函微分方程解的强迫振动性,获得了该类方程在三类不同边值条件下所有解强迫振动的若干新的充分判据．     

经典Boussinesq方程的新同宿轨和孤立子解

 考虑了经典的Boussinesq方程.通过线性稳定性分析,证明了经典的“好”Boussinesq方程存在同宿轨解,经典的“坏”Boussinesq方程存在孤立子解.然后,利用Hirota双线性方法,得到了方程的新同宿轨和孤立子解.     

用染料激光增益增强弱增益拉曼模式的受激拉曼散射的经典理论

 建立了用染料激光增益增强弱拉曼模式的受激拉曼散射(SRS)的经典理论,详细给出了拉曼增益g_R,染料激光增益g_D和总损耗α的表达式,并在其推导过程中对经典理论作了修正,最后得到了激光增益和受激拉曼增益可以共同使SRS强度的指数部分快速增长的结果,可以很好地解释观察到的实验现象,并为其提供理论依据.     

一类奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题解的Blow-up问题

研究了如下奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题:ut-(1/t)Δu=vp t>ε>0,x∈Rnvt-(1/t)Δv=up t>ε>0,x∈Rn(1)limt→εu(t,x)=u0(x)x∈Rnlimt→εv(t,x)=v0(x)x∈Rn(2)其中,p>1,u0(x),v0(x)∈L∞(Rn),u0(x)≥0,v0(x)≥0,且u0(x),v0(x)不恒为零.证明了其非负局部解在有限时间内Blow-up.     

由Burgers方程获取复杂方程的精确解

我们猜测，复杂非线性偏微分方程的一些精确解可以按映射技术由简单非线性偏微分方程的精确解构建。将复杂非线性偏微分方程分别选择为mKdV方程、推广KdV方程和非线性热传导方程，将简单非线性偏微分方程选择为Burgers方程，以上的这种想法在文章中得到证实。     

型为2n的框架幂等Schr(o)der拟群

在一个v阶不完全的幂等Schroder拟群中去掉vi个阶为hi的子拟群（1≤i≤k），如果这些子拟群是不相交的且是生成的（即：∑1≤i≤k=v），则称这个v阶拟群为框架幂等Schroder拟群。并记为FISQ（ h1^v1h2^v2…hk^vk）．业已证明，FISQ（1^n）存在当且仅当n=0，1（mod4）且n≠5，9．本文报道了除n=8作为可能的例外，FISQ（2^n）存在的充分必要条件是n≥5且n≠6．